設函數f(x)＝xea－x＋bx，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝(e－1)x＋4.(1...

問題詳情：

設函數f(x)＝xea－x＋bx，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝(e－1)x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的單調區間．

【回答】

解:f′(x)＝ex－.

由x＝0是f(x)的極值點得f′(0)＝0，所以m＝1.

於是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定義域為(－1，＋∞)，f′(x)＝ex－.

函數f′(x)＝ex－在(－1，＋∞)上單調遞增，

且f′(0)＝0，因此當x∈(－1，0)時，

f′(x)<0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0.

所以f(x)在(－1，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題