問題詳情:
如圖,已知邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動點(與B、C不重合),連結AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線於F,設BE=x,△ECF的面積為y,下列圖象中,能表示y與x的函數關係的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【回答】
B
【解析】過E作EH⊥BC於H,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCH=90°,∵CE平分∠DCH,∴∠ECH=∠DCH=45°,∵∠H=90°,∴∠ECH=∠CEH=45°,∴EH=CH,∵四邊形ABCD是正方形,AP⊥EP,∴∠B=∠H=∠APE=90°,∴∠BAP+∠APB=90°,∠APB+∠EPH=90°,∴∠BAP=∠EPH,∵∠B=∠H=90°,∴△BAP∽△HPE,∴=,∴=,∴EH=x,∴y=×CP×EH=(4﹣x)•xy=2x﹣x2,故選:B.
【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象,正方形*質,角平分線定義,相似三角形的*質和判定的應用,關鍵是能用x的代數式把CP和EH的值表示出來.
知識點:相似三角形
題型:選擇題