如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）...

問題詳情：

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（　　）

A．①③                      B．①③④                   C．②④⑤                  D．①③④⑤

【回答】

D

【詳解】

①∵函數開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側，∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；

②∵圖象與x軸交於點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；

③∵圖象與x軸交於點A（﹣1，0），∴當x=﹣1時，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正確；④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正確；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正確.

故選D．

【點睛】

本題考查二次函數的圖像與係數的關係，熟練掌握圖像與係數的關係，數形結合來進行判斷是解題的關鍵.

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題