問題詳情:
已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.
(1)求*:直線l與該拋物線總有兩個交點;
(2)設直線l與該拋物線兩交點為A,B,O為原點,當k=-2時,求△OAB的面積.
【回答】
解:(1)*:令x2-4x=kx+1,則x2-(4+k)x-1=0.
∵Δ=(4+k)2+4>0,
∴直線l與該拋物線總有兩個交點.
(2)設A,B的座標分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l與y軸交點為C(0,1).
由(1)知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1.
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4+4=8,|x1-x2|=2.
∴S△OAB=·OC·|x1-x2|=×1×2=.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題