問題詳情:
已知A1、A2、A3是拋物線上的三點,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直於x軸,垂足為B1、B2、B3,直線A2B2交線段A1A3於點C。
(1) 如圖1,若A1、A2、A3三點的橫座標依次為1、2、3,求線段CA2的長。
(2)如圖2,若將拋物線改為拋物線,A1、A2、A3三點的橫座標為連續整數,其他條件不變,求線段CA2的長。
(3)若將拋物線改為拋物線,A1、A2、A3三點的橫座標為連續整數,其他條件不變,請猜想線段CA2的長(用a、b、c表示,並直接寫出*)。
【回答】
解:(1)∵A1、A2、A3三點的橫座標依次為1、2、3,
∴A1B1= ,A2B2=,A3B3=
設直線A1A3的解析式為y=kx+b。
∴ 解得
∴直線A1A2的解析式為。
∴CB2=2×2-=
∴CA2=CB2-A2B2=-2=。
(2)設A1、A2、A3三點的橫座標依次n-1、n、n+1。
則A1B1= ,A2B2=n2-n+1,
A3B3=(n+1)2-(n+1)+1。
設直線A1A3的解析式為y=kx+b
∴
解得
∴直線A1A3的解析式為
∴CB2=n(n-1)-n2+=n2-n+
∴CA2= CB2-A2B2=n2-n+-n2+n-1=。
(3)當a>0時,CA2=a;當a<0時,CA2=-a
知識點:實際問題與二次函數
題型:綜合題