問題詳情:
如圖,已知拋物線經y=ax2+bx﹣3過A(1,0)、B(3,0)、C三點.
(1)求拋物線解析式;
(2)如圖1,點P是BC上方拋物線上一點,作PQ∥y軸交BC於Q點.請問是否存在點P使得△BPQ為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點座標;若不存在,請説明理由;
(3)如圖2,連接AC,點D是線段AB上一點,作DE∥BC交AC於E點,連接BE.若△BDE∽△CEB,求D點座標.
【回答】
【解析】(1)將 代入 得: ,
解得 ,
拋物線解析式;
(2)存在點P使得△BPQ為等腰三角形,
∵B(3,0),C(0,﹣3),
∴設直線BC的解析式為,
∴ ,
解得: ,
∴直線BC的解析式為,
設,則,可分三種情況考慮:
①當時,由題意得P、Q關於x軸對稱,
∴,
解得:(捨去),
∴ ,
②當時, ,
∴ , (捨去), ,
∴,
③當時,有 ,
整理得: ,
解得 .
∴ .
綜合以上可得P點座標為P1(1,0),P2(2,1),;
(3)∵△BDE∽△CEB,
∴∠ABE=∠ACB,
∵∠BAE=∠CAB,
∴△ABE∽△ACB,
又∵ ,
∴
∴
∴
∵ ,
∴
∴
∴
∴ .
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題