已知拋物線y＝ax2+bx+3的對稱軸為直線x＝，交x軸於點A、B，交y軸於點C，且點A座標為A（﹣2，0）．...

問題詳情：

已知拋物線y＝ax2+bx+3的對稱軸為直線x＝，交x軸於點A、B，交y軸於點C，且點A座標為A（﹣2，0）．直線y＝﹣mx﹣m（m＞0）與拋物線交於點P、Q（點P在點Q的右邊），交y軸於點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面積為3，求m的值；

（3）當m≠1時，若n＝﹣3m，直線AQ交y軸於點K．設△PQK的面積為S，求S與m之間的函數解析式．

【回答】

解：（1）將點A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，

∵x＝﹣＝，

∴a＝﹣，b＝；

∴y＝﹣x2+x+3；

（2）設點Q橫座標x1，點P的橫座標x2，則有x1＜x2，

把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，

∴y＝﹣mx+5，

聯立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：

﹣mx+5＝﹣x2+x+3，

∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，

∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，

∵△CPQ的面積為3；

∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，

即HC（x2﹣x1）＝3，

∴x2﹣x1＝3，

∴﹣4x1x2＝9，

∴（2m+1）2＝25，

∴m＝2或m＝﹣3，

∵m＞0，

∴m＝2；

（3）當n＝﹣3m時，PQ解析式為y＝﹣mx+3m，

∴H（0，3m），

∵y＝﹣mx+3m與y＝﹣x2+x+3相交於點P與Q，

∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，

∴x＝3或x＝2m﹣2，

當2m﹣2＜3時，有0＜m＜，

∵點P在點Q的右邊，

∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），

∴AQ的直線解析式為y＝x+5﹣2m，

∴K（0，5﹣2m），

∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，

①當0＜m＜1時，如圖①，HK＝5﹣5m，

∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（xP﹣xQ）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，

②當1＜m＜時，如圖②，HK＝5m﹣5，

∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，

③當2m﹣2＞3時，如圖③，有m＞，

∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），

∴S△PQK＝×KQ|yP|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，

綜上所述，S＝；

知識點：各地中考

題型：綜合題