新春佳節，電子鞭*因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭*，已知這種電子鞭*的成本價為每盒80元，市...

問題詳情：

 新春佳節，電子鞭*因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭*，已知這種電子鞭*的成本價為每盒80元，市場調查發現，該種電子鞭*每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關係：y＝－2x＋320（80≤x≤160）．設這種電子鞭*每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數關係式；

（2）該種電子鞭*銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭*要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想買得快．那麼銷售單價應定為多少元？

【回答】

 解：（1）w＝（x－80）·y　……………………………1分

＝（x－80）（－2x＋320）　…………………………………3分

＝－2x2＋480x－25600，

w與x的函數關係式為：w＝－2x2＋480x－25600；…………4分

（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，…………………………5分

∵－2＜0，80≤x≤160，

∴當x＝120時，w有最大值．w最大值為3200．　………………………………7分

答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元．……8分

（3）當w＝2400時，－2（x－120）2＋3200＝2400．………9分

解得 　　　　　　x1＝100，x2＝140．　……………………10分

∵想買得快，∴x2＝140不符合題意，應捨去．………………11分

答：銷售單價應定為100元． …………………………………12分

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題