如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是　　．

【回答】

5　．

【考點】三角形中位線定理；圓周角定理．

【分析】根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑後就可以求得最大值．

【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，

∴MN=AC，

∴當AC取得最大值時，MN就取得最大值，

當AC時直徑時，最大，如圖所示，

∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，

∴AD=AB=10，

∴MN=AD=5，

故*為：5．

【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的*質及圓周角定理，解題的關鍵是瞭解當什麼時候MN的值最大，難度不大．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題