問題詳情:
已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為2的直線交拋物線於A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且|AB|=9.
(1)求該拋物線的方程;
(2)O為座標原點,C為拋物線上一點,若,求λ的值.
【回答】
[解析] (1)直線AB的方程是y=2(x-),與y2=2px聯立,從而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=,
由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=9,
所以p=4,從而拋物線方程是y2=8x.
(2)由p=4,方程4x2-5px+p2=0可化為x2-5x+4=0,從而x1=1,x2=4,y1=-2,y2=4,從而A(1,-2),B(4,4).
設=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),
又y=8x3,即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.
知識點:平面向量
題型:解答題