Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是...

問題詳情：

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．

【回答】

3.6或4.32或4.8

【解析】

在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，並求出剪出的等腰三角形的面積即可．

【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，

∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6．

沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：

①當AB=AP=3時，如圖1所示，

S等腰△ABP=•S△ABC=×6=3.6；

②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，

作△ABC的高BD，則BD=，

∴AD=DP==1.8，

∴AP=2AD=3.6，

∴S等腰△ABP=•S△ABC=×6=4.32；

③當CB=CP=4時，如圖3所示，

S等腰△BCP=•S△ABC=×6=4.8；

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8，

故*為3.6或4.32或4.8．

【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的*質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，並求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：填空題