如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，則圖中*影部分的面積為　　（結果保留π）．

【回答】

4π【分析】由將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，可得△ABC≌△A′BC′，由題給圖可知：S*影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出*影部分面積．

【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．

∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABA′=120°=∠CBC′，

∴S*影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′

=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=﹣

=﹣

=4π．

故*為4π．

知識點：各地中考

題型：填空題