問題詳情:
已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)將這兩個三角形按圖①方式擺放,使點E落在AB上,DE的延長線交BC於點F.求*:BF+EF=DE;
(2)改變△ADE的位置,使DE交BC的延長線於點F(如圖②),則(1)中的結論還成立嗎?若成立,加以*;若不成立,寫出此時BF、EF與DE之間的等量關係,並説明理由.
【回答】
【解答】*:(1)如圖①,連接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵∠ACB=∠AEF=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴BF+EF=BF+CF=BC,
∴BF+EF=DE;
(2)如圖②,(1)中的結論不成立,有DE=BF﹣EF,理由是:
連接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵∠E=∠ACF=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF,
即DE=BF﹣EF.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題