已知：關於x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；...

問題詳情：

已知：關於x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；

（2）以這個方程的兩個實數根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值.

【回答】

解：（1）∵x=2是方程的一個根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0. …………………………………1分

∴m2-m=0，∴m=0，m=1.                   …………………………………………3分

    (2) ∵  ……………………………………………5分

∴，

∴x=m+2，x=m+1.…………………………………………………………………………7分

∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個方程的兩個實數根，

∴AC=m+2，AB=m+1.     ………………………………………………………………8分

∵，△ABC是等腰三角形，

∴當AB=BC時，有

∴   ……………………………………………………………………………10分

當AC=BC時，有……………………………………………12分

綜上所述，當△ABC是等腰三角形. ………………………13分

知識點：解一元二次方程

題型：解答題