問題詳情：
已知函數
，其中a為常數.
(1)若f(x)的圖象在x=1處的切線經過點(3，4)，求實數a的值；
(2)若0<a<1，求*：
；
(3)當函數存在三個不同的零點時，求實數a的取值範圍
【回答】
（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
【詳解】
試題分析：(1)根據導數的幾何意義可得：
，再結合斜率公式
進而得出
的值；(2)表示出
，然後構造函數
通過討論函數的單調**
；(3)將函數零點的問題轉化為函數圖像與
軸交點個數的問題，通過導數討論函數的單調*來解決.
試題解析：由題知
（Ⅰ）
（Ⅱ）
，令
，
則
∴
時，
單調遞減，
故
時，
，
∴當
時，
（Ⅲ）
①
∴
至多隻有一個零點，不合題意；
②
∴
至多隻有一個零點，不合題意；
③
此時，
在
上遞減，
上遞增，
上遞減，所以，
至多有三個零點.因為
在
遞增，所以
，又因為
，所以
，使得
，又
，所以恰有三個不同零點：
，所以函數
存在三個不同的零點時，
的取值範圍是
.
考點：函數與導數綜合應用.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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