已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點M（p，0）的直線交拋物線於A，B兩點，若=2，則=（　　）A...

問題詳情：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點M（p，0）的直線交拋物線於A，B兩點，若=2，則=（　　）

A．2     B．    C．  D．與p有關

【回答】

B【考點】拋物線的簡單*質．

【分析】設直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0，利用向量條件，求出A，B的座標，利用拋物線的定義，即可得出結論．

【解答】解：設直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0

設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=﹣2p2，

∵=2，∴（p﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣p，y2），

∴x1=﹣2x2+p，y1=﹣2y2，

可得y2=p，y1=﹣2p，

∴x2=p，x1=2p，

∴==，

故選B．

知識點：平面向量

題型：選擇題