問題詳情:
已知點F為拋物線C:x2=2py (p>0) 的焦點,點A(m,3)在拋物線C上,且|AF|=5,若點P是拋物線C上的一個動點,設點P到直線的距離為,設點P到直線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
【回答】
【詳解】(1)拋物線,
所以拋物線的準線為由拋物線定義得,,
解得,所以拋物線的方程為------(4分)
(2)設直線的平行線:與拋物線相切,
整理得得
故所求的最小值為-------(4分)
(3)由直線是拋物線的準線,所以的最小值等於到直線的距離:
故所求的最小值為.--------(4分)
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題