問題詳情：
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）*：平面；
（Ⅱ）求二面角的餘弦值．
【回答】
*：（Ⅰ）由題設，連結，
為等腰直角三角形，
所以，且，又為等腰三角形，
故，且，從而OA2+SO2=SA2．
∴．
又．所以平面．
（Ⅱ）解法一：
取中點，連結，
由（Ⅰ）知，得．
為二面角的平面角．
由得平面．
所以，又，故．
所以二面角的餘弦值為．
解法二：
以為座標原點，*線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間
直角座標系．設，則．
的中點，．
．
故等於二面角的平面角．
，所以二面角的餘弦值為
知識點：空間幾何體
題型：計算題
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