問題詳情：
如圖，在三稜錐
中，側面
是邊長為2的等邊三角形，
，
分別為
，
的中點，過
的平面與側面
交於
.
（1）求*：
；
（2）若平面
平面
，
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【回答】
（1）*見解析；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）由題意知
，可得
平面
，在利用線面平行的*質定理即可*
；
（2）取
中點
，分別以
，
，
為
，
，
軸建立空間直角座標系，求出平面
的法向量和直線
的方向向量，利用向量夾角公式即可求解.
【詳解】
（1）因為
，
分別為
，
的中點，所以
，
又
平面
，
平面
，所以
平面
，
因為平面
平面
，
所以
.
（2）因為平面
平面
，取
中點
，
連接
，
，因為
是等邊三角形，所以
，
所以
平面
，故
，又因為
，
所以
，以
為座標原點，分別以
，
，
為
，
，
軸建立如圖所示的空間直角座標系，
可得
，
，
，
，
，
所以
，
，
，
設平面
的法向量為
，則
，
令
，得
，
，所以
，
，
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
.
【點睛】
本題主要考查了線面平行的*質定理，利用空間向量求線面角，屬於中檔題.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
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