已知點A(2,1),拋物線y2=4x的焦點是F,若拋物線上存在一點P,使得|PA|+|PF|最小,則P點的座標...

問題詳情：

已知點A(2,1),拋物線y2=4x的焦點是F,若拋物線上存在一點P,使得|PA|+|PF|最小,則P點的座標為(　　)

A.(2,1)     B.(1,1)     C.       D.

【回答】

D.由已知得拋物線的焦點為F(1,0),準線方程為x=-1,

作PP′垂直於準線x=-1,

由拋物線的定義知|PF|=|PP′|,

如圖,|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|,

若且唯若A,P,P′三點共線,即P在P0位置時,

|PA|+|PF|最小,此時,P0縱座標為1,

所以有1=4x0,所以x0=,得P0.

【方法總結】與曲線上點有關的距離(或距離和、差等)的最值的求解技巧

求解與曲線上點有關的距離的最值問題,一般不易構建函數求解時,常利用待求距離的幾何意義,充分結合圓錐曲線的定義及平面圖形的*質利用數形結合轉化為點到直線,兩點間距離求解.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題