問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,M是拋物線C上的點,若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,且該圓面積9π,則p=( )
A.2 B.4 C.3 D.
【回答】
B【考點】K8:拋物線的簡單*質.
【分析】根據△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等於圓的半徑,由此可求p的值.
【解答】解:∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,
∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等於圓的半徑
∵圓面積為9π,∴圓的半徑為3
又∵圓心在OF的垂直平分線上,|OF|=,
∴+=3
∴p=4
故選:B.
【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合,考查學生的計算能力,屬於基礎題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題