如圖，在四稜錐中，稜，，兩兩垂直，且長度均為1，（）．（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面...

問題詳情：

    如圖，在四稜錐中，稜，，兩兩垂直，且長度均為1，

（）．

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為120°，求實數的值．

【回答】

解：（1）以為一組基底建立如圖

所示的空間直角座標系A—xyz．因為，所以．

依題意，，，，，

所以， ，．

設平面的一個法向量為，

則所以 取得，．           

所以．

所以直線與平面所成角的正弦值為．                   

（2）依題意，，，，．

設平面的一個法向量為，

則即取得，．        

設平面的一個法向量為，

則即取得，   

所以，

解得或，因為，所以．                                       

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題