問題詳情:
若函數,當時,函數有極值.
(1)求函數的解析式;
(2)若函數有三個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
【詳解】(1)由
所以,解得,
所求的解析式為.
(2)由(1)可得
令,得
當變化時,變化如下表:
由有三個零點,則與圖像有三個交點,
由三次函數圖像可知,,即.
【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值與零點問題,函數的極值點問題可轉化為導數的零點問題,函數的零點問題常採用數形結合法轉化為圖像的交點問題,畫函數的圖像關鍵在於研究函數的單調*.
知識點:導數及其應用
題型:解答題