已知函數．（1）討論的單調*；（2）若有三個零點，求的取值範圍．

問題詳情：

已知函數．

（1）討論的單調*；

（2）若有三個零點，求的取值範圍．

【回答】

（1）詳見解析；(2).

【解析】

【分析】

（1），對分和兩種情況討論即可；

（2）有三個零點，由（1）知，且，解不等式組得到的範圍，再利用零點存在*定理加以説明即可.

【詳解】（1）由題，，

當時，恆成立，所以在上單調遞增；

當時，令，得，令，得，

令，得或，所以在上單調遞減，在

，上單調遞增.

（2）由（1）知，有三個零點，則，且

即，解得，

當時，，且，

所以在上有唯一一個零點，

同理，，

所以在上有唯一一個零點，

又在上有唯一一個零點，所以有三個零點，

綜上可知的取值範圍為.

【點晴】本題主要考查利用導數研究函數的單調*以及已知零點個數求參數的範圍問題，考查學生邏輯推理能力、數學運算能力，是一道中檔題.

知識點：導數及其應用

題型：解答題