已知函數．（1）討論的單調*；（2）若有兩個零點，求的取值範圍．

問題詳情：

已知函數． （1）討論的單調*； （2）若有兩個零點，求的取值範圍．

【回答】

（1）由於 故當時，，．從而恆成立． 在上單調遞減 當時，令，從而，得．

         綜上，當時，在上單調遞減；

               當時，在上單調遞減，在上單調遞增

（2）由（1）知，

當時，在上單調減，故在上至多一個零點，不滿足條件． 當時，． 令． 令，則．從而在上單調增，而．故當時，．當時．當時 若，則，故恆成立，從而無零點，不滿足條件． 若，則，故僅有一個實根，不滿足條件． 若，則，注意到．． 故在上有一個實根，而又． 且． 故在上有一個實根． 又在上單調減，在單調增，故在上至多兩個實根． 又在及上均至少有一個實數根，故在上恰有兩個實根． 綜上，．

知識點：導數及其應用

題型：解答題