問題詳情:
如圖,已知在▱ABCD中,AE⊥BC於點E,以點B為中心,取旋轉角等於∠ABC,把△BAE順時針旋轉,得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4 則DA′的大小為( )
A.1 B. C. D.2
【回答】
C【考點】旋轉的*質;平行四邊形的*質.
【分析】過A′作A′F⊥DA於點F,由旋轉的*質可得求得A′B,在Rt△ABE中可求得BE,則可求得A′E,則可求得DF和A′F,在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.
【解答】解:
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,
∴BE=AB=2,AE=A′F=AB=2,
∵取旋轉角等於∠ABC,把△BAE順時針旋轉,得到△BA′E′,
∴A′B在線段BC上,且A′B=AB=5,
∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3,
∴AF=A′E=3,
∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2,
在Rt△A′FD中,由勾股定理可得A′D===,
故選C.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題