如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交於D，E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交於D，E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F.

(1)求*：DF是⊙O的切線；

(2)若AE＝4，cosA＝，求DF的長．

【回答】

（1）*：如解圖，連接OD，

第2題解圖

∵OB＝OD，

∴∠ODB＝∠B，

又∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B，

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴∠DFC＝90°，

∴∠ODF＝∠DFC＝90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：如解圖，過點O作OG⊥AC，垂足為G，

∴AG＝AE＝2.

∵cosA＝＝＝，

∴OA＝5，

∴OG＝＝，

∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，

∴四邊形OGFD為矩形，

∴DF＝OG＝.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題