如圖，四邊形ABCD是以座標原點O為對稱中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），該矩形的邊與座標軸分別交於...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是以座標原點O為對稱中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），該矩形的邊與座標軸分別交於點E、F、G、H，連接EC．

（1）直接寫出點C的座標；

（2）判斷點（1，﹣1.2）在矩形ABCD的內部還是外部；

（3）求四邊形ECHO的面積；

（4）如果反比例函數的圖象過點A，那麼它是否一定過點D？請説明理由．

【回答】

解：（1）∵A、C關於原點對稱，A（1，3），

∴C（﹣1，﹣3）．

（2）∵B、D關於原點對稱，B（﹣3，﹣1），

∴D（3，1），

設直線CD的解析式為y=kx+b，則有，

解得，

∴直線CD的解析式為y=x﹣2，

∵x=1時，y=﹣1，

﹣12＜﹣1，

∴點（1，﹣1.2）在直線CD的下方，

∴點（1，﹣1.2）在矩形ABCD的外部．

（3）∵直線CD的解析式為y=x﹣2，

∴H（0，﹣2），F（2，0），

∵E、F關於原點對稱，

∴E（﹣2，0），連接OC，

∴S四邊形ECHO=S△EOC+S△OHC=×2×3+×2×1=4．

（4）一定過點D．

理由：∵過點A（1，3）的反比例函數的解析式為y=，

∵x=3時，y=1，

∴D（3，1）也在反比例函數的圖象上．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題