如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（E不與A、B重合），連接...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.12W

問題詳情：

如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（E不與A、B重合），連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 ( )

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEF

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④

【回答】

【分析】

分別利用平行四邊形的*質以及全等三角形的判定與*質得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應線段之間關係進而得出*．

【詳解】

解：①∵F是AD的中點，∴AF=FD．

∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．

∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正確；

延長EF，交CD延長線於M．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．

∵F為AD中點，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．

∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．

∵FM=EF，∴EF=CF，故②正確；

③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．

∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC

故③正確；

④設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．

∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④錯誤．

故*為B．

點睛：本題主要考查了平行四邊形的*質以及全等三角形的判定與*質等知識，得出△AEF≌△DMF是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題

Tags：abcd ad AD2AB AB 垂足

猜你喜歡

如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF... 如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE... 如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE於點... 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足... 在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交B... 如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B、C重合），連接AG，作DE⊥AG,於點E，BF⊥AG於點F... 如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，且BD=CE，BD與CE相交於點O，連接AO．求... 如圖，在□ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，交AD於點F，G為AD邊上一點，且AB＝A... 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B（1... 在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交B...

如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連接DE，過點E作EG⊥DE，使E... 如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，點E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則A... 如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD於點F，連接... 如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為E.（1）求*：DE=AB.（... 如圖，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動點（與點A、B不重合），設AE=,DE的延長線交... 如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．（1）求*：AC⊥EF... 如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什麼？... 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AD＝18，點E在AC上且CE＝AC，連接BE，與AD... 如圖，在ABCD中，經過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．（1）求*：△AED≌△CFB；... 如圖，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，過點A作AE⊥BC於E，且AE=3，連結DE，若F為線段DE上一點，...

熱門文章

如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB於點F，連接DF... 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下面四個結論：①△AEF∽△CAB... 已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG... 在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交於點F． ... 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則... 如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，DE⊥AC，垂足為點F，連接BF，下列四個結論：①△CEF∽△ACD... 如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點，連接AE，作BF⊥AE，DG垂直AE，垂足分別為F,G.求*：B... 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE於點F，點G為AF的中點，∠ACD... 如圖，C為線段BD上一點，分別過B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝... 如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切於點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點D，E，連接A... 如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，連接EF，EF交AD於點G，求*：AD... 如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為點D，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，垂足為點E．則以下4個結論：①AB... 如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，過點O作EF⊥AC交BC於點E，交AD於點F，連接AE、CF... 如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD於E... 如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F，連接EF，則△AEF...

推薦內容

如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，連接EF，則△AEF的... 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點E，F，連接AP，EF，給出... 如圖所示，在矩形ABCD中，F是DC上一點，AE平分∠BAF交BC於點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，... 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F．（1）求*... 如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，對角線AC與BD相交於點O，AE⊥BD，垂足為點E，且AE平分∠BAC，則A... 如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線摺疊得到△... 如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC於點D,連接DB,過點D作DE⊥BC垂足為點E... 如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求*... 如圖.在△ABC中，AD是角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求*：EB=FC．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，連接DF，過點E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長... 如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AE，作EF⊥AE交∠BCD的外... 已知，如圖，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、... 問題1：如圖①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與A，B重合），DE∥BC，交AC於點E，連接CD．... 如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．（1）試説明：DG∥... 如圖，在▱ABCD中，過點D作DE⊥AB於點E，點F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF．（1）求*：四邊形...