如圖，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，過點A作AE⊥BC於E，且AE=3，連結DE，若F為線段DE上一點，...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，過點A作AE⊥BC於E，且AE=3，連結DE，若F為線段DE上一點，滿足∠AFE=∠B，則AF=（　　）

A．2    B．  C．6    D．2

【回答】

D【考點】相似三角形的判定與*質；平行四邊形的*質．

【分析】先根據AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根據勾股定理求出DE的長，再根據相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，

∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，

∴DE===6，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC，

∴=， =，解得AF=2．

故選D．

知識點：相似三角形

題型：選擇題