在平面直角座標系中，直線與x軸交於點A，與y軸交於點B，直線與x軸交於點C．（1）求點B的座標；（2）橫、縱坐...

問題詳情：

在平面直角座標系中，直線與x軸交於點A，與y軸交於點B，直線與x軸交於點C．

（1）求點B的座標；

（2）橫、縱座標都是整數的點叫做整點．記線段圍成的區域（不含邊界）為G．

①當時，結合函數圖象，求區域G內整點的個數；

②若區域G內恰有2個整點，直接寫出k的取值範圍．

【回答】

（1）；（2）①1；②

【分析】

（1）根據函數圖象，將代入直線解析式進一步計算即可；

（2）①首先根據題意求出當時，各個直線的解析式，從而得出A、C兩點的座標，最後結合函數圖象進一步求解即可；②首先根據函數圖像的*質可知該區域內有一個固定的整點，由此根據題意“恰有兩個整點”以及兩個直線的解析式得出相應的關於k的不等式組，最後求出不等式組的解集即可.

【詳解】

（1）直線與y軸交於點B，

∴當時，，

∴點B座標為；

（2）①當時，直線分別為，，

∵點A在直線上，點C在直線上，

∴將分別代入直線的解析式可得：點，點，

∴直線的函數圖象如下所示：

∴結合函數圖象，可得區域G內整點的個數為1；

②根據函數圖像的*質可知該區域內有一個固定的整點，而要保*有兩個整點，

則：，

解得：．

【點睛】

本題主要考查了一次函數圖象的基本*質與不等式組的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

知識點：一元一次不等式

題型：解答題