（1）*推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，於點，點，分別在邊，上，．①求*：；②推斷：的值為　...

問題詳情：

（1）*推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，於點，點，分別在邊，上，．

①求*：；

②推斷：的值為　   　；

（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，（為常數）．將矩形沿摺疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交於點，連接交於點．試探究與CP之間的數量關係，並説明理由；

（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接，當時，若，，求的長．

【回答】

（1）①*見解析；②解：結論：．理由見解析；（2）結論：．理由見解析；（3）．

【解析】

（1）①由正方形的*質得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，於是△ABE≌△DAH，可得AE=DQ．②*四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題．

（2）結論：如圖2中，作GM⊥AB於M．*：△ABE∽△GMF即可解決問題．

（3）如圖2-1中，作PM⊥BC交BC的延長線於M．利用相似三角形的*質求出PM，CM即可解決問題．

【詳解】

（1）①*：∵四邊形是正方形，

∴，．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴≌，

∴．

②解：結論：．

理由：∵，，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴．

故*為1．

（2）解：結論：．

理由：如圖2中，作於．

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴∽，

∴，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴．

（3）解：如圖2﹣1中，作交的延長線於．

∵，，

∴，

∴，

∴可以假設，，，

∵，，

∴，

∴，

∴或﹣1（捨棄），

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴∽，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴．

【點睛】

本題屬於相似形綜合題，考查了正方形的*質，矩形的*質，全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬於中考壓軸題．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題