已知過原點的動直線與圓相交於不同的兩點.（1）求線段的中點的軌跡的方程；（2）是否存在實數，使得直線與曲線只有...

問題詳情：

已知過原點的動直線與圓相交於不同的兩點.

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）是否存在實數，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值範圍；若不存在，説明理由.

【回答】

解析：（1）圓

圓心座標為 

設，則可知 

，整理可得： 

當動直線與圓相切時，設直線方程： 

則 

切點的橫座標為 

由圓的*質可得：橫座標的取值範圍為

所以軌跡方程為

（2）由（1）可得曲線為圓的一部分圓弧（不包括），其中 直線過定點 

① 當直線與圓相切時：

② 當直線與圓不相切時，可得，

數形結合可得：當時，直線與圓有一個交點

綜上所述：時，直線與曲線只有一個交點

知識點：圓與方程

題型：解答題