、已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為座標原點，過點作的平...

問題詳情：

 、已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為座標原點，過點作的平行線交曲線於兩個不同的點.

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請説明理由；

（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

【回答】

解析：（1）設圓心的座標為，半徑為

由於動圓與圓相切，且與圓相內切，所以動

圓與圓只能內切

圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，

 （2）設，直線，則直線

由可得：，

由可得：

和的比值為一個常數，這個常數為        （3），的面積的面積，

到直線的距離

            令，則

（若且唯若，即，亦即時取等號）

當時，取最大值          

知識點：圓與方程

題型：解答題