問題詳情:
已知一圓經過點,,且它的圓心在直線上.
(1)求此圓的方程;
(2)若點為所求圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.
【回答】
【解析】(1)由已知可設圓心N(a,3a–2),又由已知得|NA|=|NB|,
從而有,解得a=2.
於是圓N的圓心N(2,4),半徑,
所以,圓N的方程為(x–2)2+(y–4)2=10.(6分)
(2)設M(x,y),D(x1,y1),
則由C(3,0)及M為線段CD的中點得:,解得.
又點D在圓N:(x–2)2+(y–4)2=10上,
所以有(2x–3–2)2+(2y–4)2=10,
化簡得:,
故所求的軌跡方程為.(12分)
知識點:圓與方程
題型:解答題