問題詳情：
已知
中，
，
，
，點
在
上，且
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）若
，過點
的直線與
交於
兩點，與直線
交於點
，記
，
，
的斜率分別為
，求*：
為定值.
【回答】
【詳解】（1）如圖三角形
中，
，所以
，
所以
，
所以點
的軌跡是以
，
為焦點，長軸為4的橢圓（不包含實軸的端點），
所以點
的軌跡
的方程為
.
注：答軌跡為橢圓，但方程錯，給3分；不答軌跡，直接寫出正確方程，得4分（
未寫出，這次不另外扣分）.
（2）如圖，設
，
，可設直線
方程為
，則
，
由
可得
，
，
，
，
，
，
，
，
因為
，
所以
為定值.
【點睛】本道題考查了橢圓的*質和直線與橢圓位置關係，難度較大。
知識點：圓與方程
題型：解答題
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