.在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(Ⅰ)如圖①,...

問題詳情：

.在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (Ⅰ)如圖①,當PQ∥AB時,求PQ的長度; (Ⅱ)如圖②,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.

【回答】

解:(Ⅰ)如解圖①,連接OQ, ∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tan B=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==;(Ⅱ)如解圖②,連接OQ,在Rt△OPQ中,PQ=,當OP的長最小時,PQ的長最大,此時OP⊥BC,則OP=OB=,∴PQ長的最大值為=.

圖①            圖②.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題