已知函數的圖像為曲線C.(I)求曲線C在點(1，0)處的切線方程；(II)*:當時，.

問題詳情：

已知函數的圖像為曲線C.

(I)求曲線C在點(1，0)處的切線方程；

(II)*:當時，.

【回答】

（1），

於是，

因此l的方程為； （2）時，.⇔﹣x+1≤0，（x＞0）

⇔lnx﹣x2+x≤0，（x＞0）．令g（x）=lnx﹣x2+x，

g′（x）=﹣2x+1==，（ x＞0）．

當x∈（0，1）時，g′（x）＞0，此時函數g（x）單調遞增；

當x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，此時函數g（x）單調遞減．

∴x=1時，函數g（x）取得極大值即最大值，

g（1）=ln1﹣1+1=0，

∴g（x）≤0在（0，+∞）內恆成立，

即當時，.

知識點：導數及其應用

題型：解答題