問題詳情:
設函數.
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數在區間內恰有兩個零點,求的取值範圍;
(III)當時,求函數在區間上的最大值
【回答】
解:(I).
因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,
即,且,
解得.
(II)記,當時,
,
,
令,得.
當變化時,的變化情況如下表:
0 | — | 0 | |||
↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以函數的單調遞增區間為;單調遞減區間為,
①當時,即時,在區間上單調遞增,所以在區間上的最大值為;
②當且,即時,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,所以在區間上的最大值為;
當且,即時,t+3<2且h(2)=h(-1),所以在區間上的最大值為;
知識點:數學競賽
題型:綜合題