如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，∠ACD＝∠ABC.(1)求*：CA是⊙O的切線；(2)若...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，∠ACD＝∠ABC.

(1)求*：CA是⊙O的切線；

(2)若點E是BC上一點，已知BE＝6，tan∠ABC＝，tan∠AEC＝，求⊙O的直徑．

【回答】

 (1)*：∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ABC＋∠DCB＝90°，

∵∠ACD＝∠ABC，

∴∠ACD＋∠DCB＝90°，

∴∠ACB＝90°，

即BC⊥CA，

又∵BC是⊙O的直徑，

∴CA是⊙O的切線；

(2)解：在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，

∴＝，EC＝AC.

在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，

∴＝，BC＝AC.

∵BC－EC＝BE＝6，

∴AC－AC＝6，解得AC＝，

∴BC＝×＝10，

即⊙O的直徑為10.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題