已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點和拋物線的焦點相同. （1）求橢圓的方程. （2）如圖，已知直線與橢圓及拋物線...

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問題詳情：

已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點和拋物線的焦點相同.

（1）求橢圓的方程.

（2）如圖，已知直線與橢圓及拋物線都有兩個不同的公共點，且直線與橢圓交於兩點；過焦點的直線與拋物線交於兩點，記，求的取值範圍.

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【回答】

解：（1）橢圓的離心率，拋物線的焦點為，所以橢圓中的，，.所以橢圓的方程為. ……4分

（2）設，，，則

由消去可得（①），由解得或；

由消去可得，由

解得，所以。 …………………6分

由①可得，，

所以 …………………8分

當的斜率不存在時，，此時，

當的斜率存在時，設的方程為，，由由消去可得，所以，，所以，…………………10分

則，因為，所以，所以.…12分

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知識點：圓與方程

題型：解答題

Tags：橢圓如圖心率拋物線已知

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