如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O於點E，連接CE，C...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O於點E，連接CE，CB．

（1）求*：CE=CB；

（2）若AC=2

【回答】

【考點】MC：切線的*質；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與*質．

【分析】（1）連接OC，利用切線的*質和已知條件推知OC∥AD，根據平行線的*質和等角對等邊*得結論；

（2）AE=AD﹣ED，通過相似三角形△ADC∽△ACB的對應邊成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=

【解答】（1）*：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠1=∠3．

又OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=2

∴AB=

∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，

∴△ADC∽△ACB，

∴

∴AD=4，DC=2．

在直角△DCE中，DE=

∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

知識點：各地中考

題型：解答題