、如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN於點D，BE⊥MN於點E...

問題詳情：

、如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN於點D，BE⊥MN於點E．求*：

（1）△ADC≌△CEB；

（2）DE=AD+BE．

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關係？並加以*．

【回答】

（1）①*：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．         …… （3分）

②*：由（1）知：△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，CD=BE，

∵DC+CE=DE，  ∴AD+BE=DE．   …… （5分）

（2）*：∵BE⊥EC，AD⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，

∴∠ACD=∠EBC，                       …… （7分）

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，  ∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE．…… （9分）

知識點：圖形的旋轉

題型：解答題