如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP於點E，BC⊥MN於點C，AD⊥MN於點D，...

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問題詳情：

如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP於點E，BC⊥MN於點C，AD⊥MN於點D，下列結論錯誤的是(　　)

A．AD＋BC＝AB B．與∠CBO互餘的角有兩個

C．∠AOB＝90° D．點O是CD的中點

【回答】

【分析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分線的定義和平角的*質可得到∠AOB的度數，再利用“HL”*Rt△AOD和Rt△AOE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然後求出∠AOB=90°，然後對各選項分析判斷即可得解．

【詳解】

∵點A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點，∴AD=AE，BC=BE．

∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A選項結論正確；

與∠CBO互餘的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個，故B選項結論錯誤；

∵點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°，故C選項結論正確；

在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點O是CD的中點，故D選項結論正確．

故選B．

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的*質，全等三角形的判定與*質，餘角的定義，熟記各*質並準確識圖是解題的關鍵．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題

Tags：MN mop NOP 於點平分線

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