函數f(x)=lg(ax)·lg.(1)當a=0.1,求f(1000)的值;(2)若f(10)=10,求a的值...

問題詳情：

函數f(x)=lg(ax)·lg.

(1)當a=0.1,求f(1 000)的值;

(2)若f(10)=10,求a的值;

(3)若對一切正實數x恆有f(x)≤,求a的取值範圍.

【回答】

解:(1)當a=0.1時,f(x)=lg(0.1x)·lg,

所以f(1 000)=lg 100·lg=2×(-7)=-14.

(2)因為f(10)=lg(10a)·lg

=(1+lg a)(lg a-2)

=lg2a-lg a-2=10,

所以lg2a-lg a-12=0,

所以(lg a-4)(lg a+3)=0,

所以lg a=4或lg a=-3.

所以a=104或a=10-3.

(3)因為對一切正實數x恆有f(x)≤,

所以lg(ax)·lg≤對一切正實數恆成立.

即(lg a+lg x)(lg a-2lg x)≤,

所以2lg2x+lg alg x-lg2a+≥0對任意正實數x恆成立.

因為x>0,所以lg x∈R.

由二次函數的*質可得,Δ=lg2a-8(-lg2a)≤0.

所以lg2a≤1,所以-1≤lg a≤1.

所以≤a≤10.

所以a的取值範圍為[,10].

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題