已知函數f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(1)求函數的定義域;(2)若f(x)=lg(1+x),求x...

問題詳情：

已知函數f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).

(1)求函數的定義域;

(2)若f(x)=lg(1+x),求x的值;

(3)求*:當a,b∈(-1,1)時, f(a)+f(b)=.

【回答】

【解析】(1)由1-x>0,1+x>0得函數的定義域為(-1,1).

(2)f(x)=lg(1+x),即lg(1-x)-lg(1+x)=lg(1+x),

所以lg=lg(1+x),所以=1+x且-1<x<1,所以x=0.

(3)因為f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg,x∈(-1,1),

所以a,b∈(-1,1)時,f(a)+f(b)=lg+lg

=lg,

又因為f=lg=lg

=lg,

所以f(a)+f(b)=f.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題