問題詳情:
已知函數f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)
(a>0且a≠1).
(1)求函數f(x)的定義域和值域;
(2)若函數f(x)有最小值為-2,求a的值.
【回答】
解析:(1)由得-3<x<1,
所以函數的定義域{x|-3<x<1},
f(x)=loga(1-x)( x+3),
設t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2,
所以t≤4,又t>0,則0<t≤4.
當a>1時,y≤loga4,值域為{y|y≤loga4}.
當0<a<1時,y≥loga4,值域為{y|y≥loga4}.
(2)由(1)知:當0<a<1時,函數有最小值,所以loga4=-2,解得a=.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題