設函數f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a>0.(1)求f(x)的單調區間；(2)當x>...

問題詳情：

設函數f(x)＝ax－(a＋1)

ln(x＋1)，其中a>0.

(1)求f(x)的單調區間；

(2)當x>0時，*不等式：<ln(x＋1)<x；

(3)設f(x)的最小值為g(a)，*不等式：－<g(a)<0.

【回答】

解：(1)由已知得函數f(x)的定義域為(－1，＋∞)且f′(x)＝(a>0)

f′(x)＝0，解得x＝

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

由上表可知，當x∈(－1，)時，f′(x)<0，函數f(x)在(－1，)內單調遞減，

當x∈(，＋∞)時，f′(x)>0，函數f(x)在(，＋∞)內單調遞增．

所以，函數f(x)的單調減區間是(－1，)，函數f(x)的單調增區間是(，＋∞)．

(2)設φ(x)＝ln(x＋1)－，x∈[0，＋∞)

知識點：基本初等函數I

題型：解答題