問題詳情:
如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線於F,且AF=BD,連接BF.
(1)求*:D是BC的中點.
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,並*你的結論.
【回答】
【考點】矩形的判定;全等三角形的判定與*質.
【專題】綜合題;壓軸題.
【分析】(1)因為AF∥BC,E為AD的中點,即可根據AAS*△AEF≌△DEC,故有BD=DC;
(2)由(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四邊形AFDC是平行四邊形,又因為AD=CF,故可有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定.
【解答】(1)*:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE
∵E是AD的中點,
∴AE=DE.
∵∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC.
∴AF=DC,
∵AF=BD
∴BD=CD,
∴D是BC的中點;
(2)四邊形AFBD是矩形,
*:∵AB=AC,D是BC的中點,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵AF=BD,AF∥BC,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
∴四邊形AFBD是矩形.
【點評】本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與*質.要熟知這些判定定理才會靈活運用,根據*質才能得到需要的相等關係.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題