問題詳情:
如圖,△ABC內接於⊙O,AB=AC,過點A作AD⊥AB交⊙O於點D,交BC於點E,點F在DA的延長線上,且∠ABF=∠C.
(1)求*:BF是⊙O的切線;
(2)若AD=4,cos∠ABF=,求BC的長.
【回答】
(1)*:如圖,聯結BD
∵ AD⊥AB,∴ DB是⊙O的直徑,
∵∠D=∠C,∠ABF=∠C,∴∠D=∠ABF
∴即OB⊥BF
∴ BF是⊙O的切線
(2)聯結OA交BC於點G ,∵AC=AB,∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF,OA⊥BC,BG=CG
∴
在△ABD中,∠DAB=90°∴∴ …8分
在△ABG中,∠AGB=90°∴
∴
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題